5. SymPy con Gráficas

5.1. Introducción

En este ejercicio, utilizaremos la biblioteca SymPy de Python para crear y visualizar expresiones matemáticas usando gráficos tanto en 2D como en 3D.

5.2. Ejemplo de Código: Gráficas en 2D

Usaremos la biblioteca SymPy para definir expresiones simbólicas y visualizarlas mediante gráficos en 2D.

Definir la Variable Simbólica

from sympy import Symbol
from sympy.plotting import plot

# Definir la variable simbólica
x = Symbol('x')

# Mostrar la variable simbólica
print(x)

Graficar las Expresiones

# Graficar la función cuadrática x^2 con un color personalizado
plot(x**2, line_color='fuchsia')

# Graficar la función cuadrática x^2 con un código de color diferente
plot(x**2, line_color='#e30052')

# Graficar la función cuadrática x^2 con el color predeterminado
plot(x**2)

# Graficar las funciones seno y coseno en un intervalo específico
plot(sin(x), cos(x), (x, -pi, pi))

# Graficar múltiples funciones con diferentes intervalos y un título personalizado
plot((sin(x), (x, -2*pi, 2*pi)), (cos(x), (x, -pi, pi)),
     line_color='green', title='Ejemplo de Gráfico con SymPy')

Note

Utiliza estos gráficos para explorar el comportamiento de las funciones dentro de los intervalos especificados.

Convertir Gráficas a PNG

En algunos casos, especialmente cuando se trabaja en un entorno web como este editor de código interactivo, necesitamos convertir los gráficos en imágenes (como PNG) para que se puedan mostrar. Esto se debe a que el editor puede no soportar la representación directa de gráficos SymPy en su formato nativo. Al convertir los gráficos en imágenes y codificarlos como base64, podemos incrustarlos en HTML para visualizarlos dentro del cuaderno o en una página web.

Alternativamente, si estás trabajando localmente en tu propia máquina, puedes mostrar los gráficos directamente sin convertirlos en imágenes utilizando el método show() proporcionado por el módulo de gráficos de SymPy. Este método renderizará el gráfico en una nueva ventana o dentro de tu Jupyter Notebook si estás utilizando uno.

# Graficar la expresión directamente sin conversión cuando se trabaja localmente
plot(sin(x), cos(x), (x, -pi, pi), show=True)

5.3. Ejemplo de Código: Gráficas en 3D

También podemos crear gráficos de superficie en 3D utilizando SymPy.

Gráfico de Superficie en 3D

from sympy.plotting import plot3d
from sympy import Symbol

# Definir variables simbólicas para la representación 3D
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')

# Mostrar las variables simbólicas
print(x, y)

# Graficar una superficie 3D para la expresión x * y
plot3d(x * y, (x, -10, 10), (y, -10, 10))

# Graficar múltiples superficies 3D
plot3d(x * y, x / y, (x, -5, 5), (y, -5, 5))

# Graficar superficies con expresiones más complejas
plot3d((x**2 + y**2, (x, -5, 5), (y, -5, 5)),
       (x * y, (x, -3, 3), (y, -3, 3)))

Gráficas Paramétricas en 3D

from sympy.plotting import plot3d_parametric_line
from sympy import cos, sin

# Graficar una línea paramétrica 3D
plot3d_parametric_line(cos(x), sin(x), x, (x, -5, 5))

# Graficar una superficie paramétrica 3D
from sympy.plotting import plot3d_parametric_surface
u, v = symbols('u v')
plot3d_parametric_surface(cos(u + v), sin(u - v), u - v,
                          (u, -5, 5), (v, -5, 5))

Gráficas Implícitas

from sympy import plot_implicit, Eq, And
from sympy import symbols

# Definir las variables simbólicas
x, y = symbols('x y')

# Graficar una ecuación implícita
p1 = plot_implicit(Eq(x**2 + y**2, 5),
                   (x, -5, 5), (y, -2, 2),
                   adaptive=False, points=400)

# Graficar una región definida por una desigualdad
p2 = plot_implicit(y > x**2)

# Graficar usando conjunciones booleanas
p3 = plot_implicit(And(y > x, y > -x))

Note

Experimenta con estos gráficos para entender cómo SymPy maneja la matemática simbólica y la visualización.

5.4. Editor de Código Interactivo

Para experimentar con el código de forma interactiva, utiliza los bloques de código interactivos proporcionados a continuación. Ejecuta todos los bloques de código para ver los resultados y explorar diferentes funcionalidades.

from sympy import Symbol, sin, cos, pi from sympy.plotting import plot from io import BytesIO import base64 x = Symbol('x') p = plot(sin(x), cos(x), (x, -pi, pi), show=False) # Puedes mostrar directamente el gráfico usando plot() cuando trabajas localmente # Convertir gráfico a PNG buffer = BytesIO() p.save(buffer) buffer.seek(0) img = buffer.getvalue() # Codificar a base64 img_base64 = base64.b64encode(img).decode('utf-8') # Crear etiqueta HTML de imagen img_tag = f'<img src="data:image/png;base64,{img_base64}">' # Mostrar usando la clase HTML de PyScript from pyscript import HTML print("El gráfico se muestra abajo en el campo:") display(plt, "plot_area") # Reemplazar con plt.show() si se ejecuta localmente

Note

Asegúrate de ejecutar todos los bloques de código proporcionados para ver los resultados completos y entender las funcionalidades demostradas.

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