Quiz - Extras

Problema de Josephus. Imagine que tenemos n personas dispuestas en un círculo. Suponga que esas personas están numeradas de 1 a n en sentido horario. Comenzando con la persona número 1, ejecute el círculo en sentido horario y elimine cada m-ésima persona, siempre y cuando el círculo tenga dos o más personas. El reto es desarrollar la función josephus que toma a n y a m como parámetros, ambos números enteros positivos. La función debe devolver el número de la persona en el círculo que sobrevivió.

def josephus(n, m): ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): self.assertEqual(josephus(50, 3), 11, "Esperado: 11") myTests().main()

Implemente el algoritmo de la Criba de Eratóstenes.
Criba de Eratóstenes
El reto es desarrollar la función criba_de_Eratostenes que toma a n, un número entero positivo, como parámetro y devuelve la cantidad de números primos que hay en el intervalo [2, n]. Utilice la Criba de Eratóstenes para resolver este problema.

Ejemplos:
criba_de_Eratostenes(20) -> 8
criba_de_Eratostenes(12) -> 5

def criba_de_Eratostenes(n): ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): self.assertEqual(criba_de_Eratostenes(20), 8, "Esperado: 8") self.assertEqual(criba_de_Eratostenes(12), 5, "Esperado: 5") self.assertEqual(criba_de_Eratostenes(30), 10, "Esperado: 10") self.assertEqual(criba_de_Eratostenes(5), 3, "Esperado: 3") myTests().main()

Problema 2 del Proyecto Euler. Problema
Primero, verifique para que sirve la palabra clave yield en Python. Después, resuelva la adaptación del problema 2 del Proyecto Euler que está a continuación:
Desarrolle la función p_euler que toma a n, un entero positivo, como argumento, y devuelva la suma de todos los números pares menores a n dentro de la secuencia Fibonacci de n.

Ejemplo:
p_euler(10) -> 10
Explicación: los diez primero términos de la secuencia Fibonacci son:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89

Por ende, los números pares dentro de esta secuencia son:

2, 8, 34

Sin embargo, solo 2 y 8 cumplen con ser menores que n (en este caso menores que 10). La suma de éstos es 10.

def p_euler(n): ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): self.assertEqual(p_euler(4000000), 4613732, "Esperado: 4613732") self.assertEqual(p_euler(10), 10, "Esperado: 10") self.assertEqual(p_euler(100), 44, "Esperado: 44") myTests().main()

En el libro “El Hombre que Calculaba”, de Malba Tahan, un personaje quería ganar los granos de trigo que estaban distribuidos sobre un tablero de ajedrez del siguiente modo: un grano en la primera casilla del tablero, el doble (2) en la segunda, nuevamente el doble (4) en la tercera, otra vez el doble (8) en la cuarta, y así sucesivamente hasta la sexagésima cuarta casilla del tablero. Haga un algoritmo que calcule la cantidad total de granos de trigo necesarios para realizar esta distribución. La función suma_granos devolverá esta cantidad. Su parámetro n será el valor 64, representando el número de casillas de un tablero de ajedrez.

def suma_granos(n): ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): self.assertEqual(suma_granos(64), 18446744073709551615, "Esperado: 18446744073709551615") myTests().main()

Se dan n baldosas con dimensión de 10cm x 10cm. Con ellas, usted debe ensamblar un conjunto de cuadrados usando todas las baldosas dadas. Para ello, debe seguir las siguientes reglas:

• El primer cuadrado que se construya debe usar la mayor cantidad de baldosas posibles.

• Si quedan baldosas, el siguiente cuadrado también debe construirse con la mayor cantidad de las baldosas que quedaron.

• Seguir este mismo patrón hasta haber usado todas las baldosas.

Entonces, la función forma_cuadrados devuelve un diccionario representando el conjunto de cuadrados formados. Sus llaves representan el tamaño, en baldosas, del lado del cuadrado formado, mientras que los valores representan la cantidad de cuadrados de ese tamaño que fueron formados.

Ejemplo:
forma_cuadrados(31) -> {5:1, 2:1, 1:2}
Explicación: El conjunto formado tendrá 4 cuadrados: 1 cuadrado con 5 baldosas por lado, 1 con 2 baldosas por lado, y 2 con 1 baldosa.

def forma_cuadrados(n): ==== from unittest.gui import TestCaseGui class myTests(TestCaseGui): def testOne(self): self.assertEqual(forma_cuadrados(31), {5: 1, 2: 1, 1: 2}, "Esperado: {5:1,2:1,1:2}") self.assertEqual(forma_cuadrados(76), {8: 1, 3: 1, 1: 3}, "Esperado: {8:1,3:1,1:3}") self.assertEqual(forma_cuadrados(290), {17: 1, 1: 1}, "Esperado: {17:1,1:1}") self.assertEqual(forma_cuadrados(347), {18: 1, 4: 1, 2: 1, 1: 3}, "Esperado: {18:1,4:1,2:1,1:3}") myTests().main()

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